Optymalna przestrzenna ocena zasady proporcjonalnej dystrybucji szczepionek na Covid-19

Globalny dostęp do szczepionek przeciwko COVID-19 (COVAX) to inicjatywa Światowej Organizacji Zdrowia (WHO), której celem jest zapewnienie sprawiedliwego dostępu do szczepionek przeciwko-19 wirusowi Covid-19. Pomimo potencjalnych niejednorodnych poziomów infekcji w całym kraju, kraje otrzymujące przydziały szczepionek mogą postępować zgodnie z wytycznymi WHO dotyczącymi przydziału i rozprowadzać szczepionki w oparciu o względną wielkość populacji w danej jurysdykcji. Korzystając z modelowania ekonomiczno-epidemiologicznego, porównujemy skuteczność tej zasady alokacji proporcjonalnej, porównując ją z optymalną, która minimalizuje szkody ekonomiczne i wydatki w czasie, w tym karę reprezentującą koszty społeczne odstępstwa od strategii proporcjonalnej. Zasada proporcjonalności sprawdza się lepiej, gdy czas trwania odporności naturalnej i nabytej przez szczepionkę jest krótki, gdy dochodzi do mieszania się populacji, gdy podaż szczepionek jest duża oraz gdy różnorodność demograficzna jest minimalna. Pomimo niepewności behawioralnej i epidemiologicznej zmniejszającej skuteczność optymalnej alokacji, generalnie przewyższa ona zasadę proporcjonalnej dystrybucji szczepionek.

cistanche tubulosa – poprawiają układ odpornościowy

Kliknij tutaj, aby wyświetlić produkty Cistanche Enhance Immunity

【Zapytaj o więcej】 E-mail:cindy.xue@wecistanche.com / Aplikacja Whats: 0086 18599088692 / Wechat: 18599088692

Teraz, gdy kilka szczepionek przeciwko chorobie koronawirusowej 2019 (COVID-19) znalazło się na liście Światowej Organizacji Zdrowia (WHO) do stosowania w sytuacjach awaryjnych, decydenci na całym świecie decydują, w jaki sposób rozdzielić ograniczone zapasy w swoich granicach. Podczas gdy kampania szczepień w krajach rozwiniętych, takich jak USA i Wielka Brytania, uległa stagnacji, kraje rozwijające się w Azji i Afryce nadal borykają się z poważnymi problemami z dostawą szczepionek. Uprzedzając ten problem, WHO i inni partnerzy stworzyli „Globalny dostęp do szczepionek przeciwko COVID-19” (COVAX) — inicjatywę, której celem jest zapewnienie równego dostępu do szczepionek przeciwko wirusowi-19. Literatura naukowa porusza kwestię przydziału szczepionek, ale większość z nich koncentruje się na względach demograficznych w obrębie jednej jurysdykcji1–3 lub w skali globalnej4–6. Ta wcześniejsza praca wniosła istotny wkład do debaty. Brakującym elementem w kwestii alokacji jest jednak sposób podziału ograniczonych ilości pomiędzy jurysdykcje (np. stan/prowincje, powiaty/regiony), które mogą mieć różną charakterystykę demograficzną i epidemiologiczną. W Stanach Zjednoczonych Narodowa Akademia Nauk, Inżynierii i Medycyny (NASEM) zaleca, aby szczepionki przydzielać jurysdykcjom na podstawie względnej wielkości populacji „w interesie szybkości i wykonalności”7, a WHO stosuje podobną zasadę proporcjonalnej dystrybucji z swojego programu COVAX8. Kraje, których kampania szczepień jest uzależniona od programu COVAX, mogą również zastosować w swoich granicach podobną zasadę proporcjonalnej dystrybucji. W tym artykule badamy ekonomiczne i epidemiologiczne kompromisy takiej prostej zasady alokacji w przypadku różnych poziomów niedoboru szczepionek. Wyznaczamy optymalną alokację jako punkt odniesienia do porównania z zasadą proporcjonalności i badamy, jak odporna jest optymalna alokacja na nieprawidłowe założenia behawioralne (tj. przestrzeganie interwencji niefarmaceutycznych) i epidemiologiczne (tj. czas trwania odporności). Optymalny przydział przypomina przypadek, w którym jurysdykcje mogą handlować szczepionkami między sobą lub firma COVAX dystrybuuje szczepionkę w taki sposób, że otrzyma ją jurysdykcja, która przyniesie największe korzyści ze szczepionki. Chociaż w teorii zasada proporcjonalności nie może działać lepiej niż reguła optymalnie wyprowadzona, w praktyce niekoniecznie jest to prawdą, ponieważ kluczowe czynniki mogą być nieznane decydentom. Badamy także skuteczność różnych szczepionek – naśladując szeroki zakres skuteczności szczepionek dostępnych w dystrybucji (odpowiednio dolny i górny koniec spektrum, patrz 9,10) oraz zmniejszoną skuteczność szczepionek w obliczu pojawiających się wariantów budzących obawy11, 12 – wpływają na optymalną alokację. Optymalna zasada wzorcowa, którą uważamy za minimalną, minimalizuje koszty ekonomiczne wynikające ze szkód zdrowotnych, wydatków na szczepionki i kosztów wykonalności nałożonych na planistę za odejście od zasady proporcjonalności. W świecie, w którym dwie jurysdykcje są identyczne pod względem liczby ludności, zasada proporcjonalności dzieliłaby ograniczoną podaż równo pomiędzy jurysdykcje. Jednak znacznie bardziej prawdopodobne jest, że w dwóch jurysdykcjach, nawet jeśli są tej samej wielkości, poziom infekcji jest różny (np. pod względem liczby przypadków) w momencie, gdy rząd centralny danego kraju otrzymuje przydział szczepionek. Z wcześniejszej literatury na temat przestrzennej dynamiki zarządzania chorobami wynika, że ​​niejednorodność poziomów infekcji może prowadzić do znacznych odchyleń między optymalnym przydziałem przestrzennym a rozkładem proporcjonalnym, co może potencjalnie prowadzić do większych kosztów ekonomicznych i gorszych wyników w zakresie zdrowia publicznego (patrz na przykład 13).

Mechanizmy prowadzące do heterogennej infekcji obejmują czas wystąpienia ogniska choroby, charakterystykę demograficzną populacji (np. strukturę wiekową14 i status niezbędnego pracownika15) oraz wdrożenie i przestrzeganie niefarmaceutycznych interwencji zapobiegawczych; Więcej informacji na temat tego, jak częstość występowania SARS-CoV-2 (tj. wirusa wywołującego COVID-19) może różnić się w zależności od przestrzeni, patrz 16. Chociaż przestrzeganie środków zapobiegawczych może wydawać się niezależne od przydziału szczepionek, ma to wpływ na warunki początkowe (tj. warunki przed przydzieleniem szczepionki w danym kraju) oraz warunki, na jakich ograniczone zapasy będą rozdzielane w obrębie kraju. Na przykład przestrzeganie ograniczeń dotyczących schronienia się i podróżowania skutkuje niewielkim lub żadnym przemieszczaniem się wirusa z jednej jurysdykcji do drugiej. Kiedy regiony nie wchodzą ze sobą w interakcje, Brandeau i wsp.17 pokazują dla ogólnego modelu podatni-zakażeni-podatni (SIS), że optymalna alokacja zasobów zależy od wielu czynników wewnętrznych, w tym wielkości populacji w każdej jurysdykcji oraz poziomu zakażenia w momencie przydzielania szczepionki. Rowthorn i wsp.18 wykazali, że w przypadku interakcji regionów w przypadku braku odporności (tj. w modelu SIS) leczenie powinno być ukierunkowane preferencyjnie na region, w którym poziom infekcji jest niższy. Jednakże wynik ten obowiązuje jedynie ogólnie w całym horyzoncie czasowym, a w trakcie epidemii priorytet może zostać przeniesiony z jednej jurysdykcji na drugą. Co ważne, moment, w którym priorytet zostaje przeniesiony z jednej jurysdykcji na drugą, jest krytyczny, a inni badacze19 odkryli, że pominięcie punktu zmiany może prowadzić do nieoptymalnych wyników. Chociaż wyniki te wskazują, że zasada stałej dystrybucji proporcjonalnej jest mniej opłacalna w modelu SIS, kwestią otwartą pozostaje to, czy przestrzeganie ograniczeń w podróżowaniu sprawia, że ​​zasada proporcjonalnej dystrybucji jest stosunkowo bardziej opłacalna w przypadku COVID-19 pytanie.

cistanche tubulosa – poprawiają układ odpornościowy

Nasze ustalenia pokazują, że szczepionki powinny być optymalnie przydzielane w czasie w zależności od: (i) tego, czy w danej jurysdykcji w momencie przydzielania szczepionek występuje niższy czy wyższy poziom infekcji, (ii) czy odporność jest trwała (patrz Zhou i wsp.20). ) lub tymczasowe (Gersovitz i Hammer21 wskazali już, że optymalny przydział zależy od czasu trwania odporności), (iii) przestrzeganie ograniczeń w podróżowaniu, (iv) ilość dostępnej szczepionki oraz (v) średnia charakterystyka demograficzna populacji (odwzorowująca strukturę wiekową i status niezbędnego pracownika). Dokonujemy upraszczającego założenia i zastępczej zmienności demografii, zakładając, że populacja jednej jurysdykcji ma wyższy współczynnik śmiertelności (np. populacja starsza14) lub wyższy wskaźnik kontaktu (np. populacja zatrudniająca więcej niezbędnych pracowników15) niż druga . Ustaliliśmy, że zasada dystrybucji proporcjonalnej – która priorytetowo traktuje sprawiedliwą dystrybucję – działa stosunkowo lepiej, gdy odporność jest tymczasowa, gdy występuje nieprzestrzeganie ograniczeń w podróżowaniu, gdy podaż szczepionek jest duża i gdy występuje minimalne zróżnicowanie cech demograficznych. Z drugiej strony, przydzielanie szczepionki w oparciu o zasadę proporcjonalnej dystrybucji zazwyczaj prowadzi do nadmiernego wykorzystania w jurysdykcjach, w których częstość występowania chorób jest wyższa, niedostatecznego wykorzystania w jurysdykcjach, w których częstość występowania chorób jest niższa, oraz ogólnie większej liczby skumulowanych przypadków . To, czy te nieefektywności przewyższają „szybkość i wykonalność”7 nieodłącznie związane z prostymi zasadami alokacji, jest ważnym pytaniem dla decydentów. Nasze badania mogą pomóc w tej dyskusji, naświetlając kompromisy związane z tak złożonymi decyzjami epidemiologicznymi, gospodarczymi i społecznymi, zapewniając optymalne punkty odniesienia do porównywania zasad alokacji. Chociaż optymalny przydział zależy od szeregu czynników wymienionych powyżej, nauka pozostaje nierozstrzygnięta co do czasu trwania odporności na SARS-CoV-2 i trudno jest przewidzieć, a następnie oszacować zakres, w jakim populacje w różnych jurysdykcjach przestrzegać ograniczeń w podróżowaniu. Z drugiej strony zasada proporcjonalności ma tę zaletę, że opiera się na łatwo obserwowalnych czynnikach (tj. wielkości populacji danej jurysdykcji). Aby uzyskać wgląd w solidność polityk optymalnych i proporcjonalnych w obecności takich niepewności, badamy konsekwencje gospodarcze i dla zdrowia publicznego, które mogą wystąpić, jeśli zaprojektujemy optymalną politykę lub ocenimy skuteczność zasady proporcjonalności w ramach zestawu założenia dotyczące immunitetu i zgodności, które okazują się błędne.

Wnosimy wiele wkładu do literatury. Po pierwsze, opracowujemy metodę oceny skuteczności zasady proporcjonalnej dystrybucji szczepionek w oparciu o względną wielkość populacji: opracowujemy model ekonomiczno-epidemiologiczny i rozwiązujemy kwestię optymalnej alokacji szczepionek w czasie, aby zminimalizować koszty ekonomiczne wynikające z problemów zdrowotnych odszkodowania, wydatki na szczepionki i koszty wykonalności nałożone na planistę za odejście od zasady proporcjonalności. Następnie porównujemy wynik takiej optymalnej reguły z wynikiem reguły proporcjonalności. Wcześniejsza literatura dotycząca kompromisów związanych z praktycznymi zasadami (takimi jak zasada proporcjonalności, którą rozważamy w tym artykule) nie uwzględnia, że ​​odejście od nich pociąga za sobą potencjalne koszty wykonalności (patrz na przykład 22). Po drugie, rozważamy, w jaki sposób na realizację zasady proporcjonalności wpływa przestrzeganie niefarmaceutycznych interwencji zapobiegawczych (tj. ograniczeń w podróżowaniu) i różne dane demograficzne (podajemy zastępczą strukturę wiekową i status niezbędnego pracownika). Po trzecie i być może najważniejsze, pokazujemy, że ogólnie optymalne zasady są odporne na błędne założenia epidemiologiczne (dotyczące czasu trwania odporności), ale nieprawidłowe założenia behawioralne (dotyczące przestrzegania ograniczeń w podróżowaniu) i obecność zróżnicowań demograficznych (w zakresie wieku struktura jurysdykcji) może prowadzić do znacznie gorszych wyników optymalnej alokacji (tj. większej liczby przypadków skumulowanych), mimo że ogólnie wyniki są nadal lepsze niż zasada proporcjonalności. Artykuł został podzielony w następujący sposób. W „Materiałach i metodach” szczegółowo opisujemy różne typy interwencji, przedstawiamy elementy modelu ekonomiczno-epidemiologicznego oraz szczegółowo opisujemy technikę zastosowaną do analizy kwestii alokacji. „Wyniki” przedstawia wyniki, a „Dyskusja” kończy artykuł.

Materiały i metody

Opracowujemy model ekonomiczno-epidemiologiczny opisujący dynamikę SARS-CoV-2. Model oddaje sytuację, w której centralna agencja planowania (np. rząd centralny) musi zdecydować, kiedy i ile z niedoborowych szczepionek przydzielić dwóm jurysdykcjom, w których obciążenie chorobami (tj. poziom infekcji) w momencie otrzymania przydziału jest niejednorodne szczepionki. Zakładamy, że celem centralnego planisty jest minimalizacja kosztów w obu jurysdykcjach, w tym szkód związanych z zachorowalnością i śmiercią zakażonych osób, wydatków związanych z interwencją farmaceutyczną oraz kosztów karnych imitujących zwiększone koszty wykonalności poniesione w przypadku jakiegokolwiek odchylenia z zasady podziału proporcjonalnego. Dynamikę wirusa SARS-CoV-2 modeluje się przy użyciu modelu epidemiologicznego SEIR, który śledzi zmiany w czasie populacji osób podatnych (S), narażonych (E), zakażonych (I) i wyzdrowiałych (R) dla dwóch odrębnych jurysdykcjach (więcej szczegółów na temat kalibracji modelu można znaleźć w Załączniku A). Zauważamy, że chociaż ogólnie mówimy o tych jurysdykcjach jako o dwóch różnych stanach, mogą one bardzo dobrze reprezentować dowolne dwie jurysdykcje niższego szczebla, takie jak prowincje lub terytoria, a nawet hrabstwa lub regiony w ramach jednej jurysdykcji niższej niż krajowa.

Cistanche korzyści dla mężczyzn-wzmocnienie układu odpornościowego

Modelowanie różnych typów interwencji.

Rozważamy dwa różne rodzaje interwencji: ograniczenia w podróżowaniu i szczepionki. Zakładamy, że ograniczenia w podróżowaniu dotyczą obu jurysdykcji jednocześnie (np. na mocy zarządzenia rządu centralnego) i że społeczeństwa albo doskonale, albo niedoskonale przestrzegają ograniczeń podróżowania (przykłady optymalnej polityki blokowania można znaleźć np. 23,24). Kiedy zgodność jest doskonała, osoby znajdujące się w różnych jurysdykcjach nie wchodzą ze sobą w interakcje, w związku z czym osoby podatne mogą zostać zarażone jedynie poprzez kontakt z zakażoną osobą w ich własnej jurysdykcji. Jeżeli zgodność nie jest doskonała, podatne osoby z jednej jurysdykcji mogą również udać się do drugiej jurysdykcji, gdzie mogą mieć kontakt z osobami zakażonymi, lub zarażone osoby z jednej jurysdykcji mogą udać się do drugiej jurysdykcji i tam zarazić osoby podatne; ta dyskretna zmiana liczby kontaktów skutecznie zwiększa przenoszenie wirusa (więcej szczegółów można znaleźć w Załączniku A). Zakładamy, że analiza rozpoczyna się w momencie, gdy centralna agencja planowania otrzyma przydział szczepionek i będzie otrzymywać przydział szczepionek w sposób ciągły. Dla uproszczenia zakłada się, że ilość dostępnej szczepionki jest egzogenna w stosunku do modelu i stała w czasie, co prawdopodobnie wynika z krótkich ram czasowych rozważanych w artykule (4 miesiące). Rozważamy jednak różne poziomy przydziału szczepionek lub możliwości, aby zbadać, w jaki sposób różne poziomy niedoboru szczepionek mogą wpłynąć na ich optymalny przydział. W naszym modelu szczepionki zmniejszają pulę podatnych osób, zapewniając im odporność na wirusa, ponieważ wczesne dowody sugerują, że szczepionki mogą oprócz zapobiegania poważnym chorobom blokować przenoszenie wirusa25.

Model przenoszenia choroby.

Używamy modelu podatnego – narażonego – zakażonego – wyleczonego (SEIR) zależnego od częstotliwości26, który opisuje dynamikę COVID-19 w dwóch odrębnych jurysdykcjach i=1, 2 (np. stany/prowincje lub hrabstwa/regiony ); każda jurysdykcja obejmuje populację osobników Ni, które są podatne, narażone, zakażone lub wyzdrowiały (patrz ryc. 1). Rozważamy także scenariusze, w których odporność jest tymczasowa (tj. utrzymuje się przez 6 miesięcy, więcej szczegółów można znaleźć w 27), dlatego też stosujemy model podatności na SEIR (SEIRS) (aplikacje dotyczące COVID-19 można znaleźć np. 28–31). W takich scenariuszach osobniki, które odzyskały Ri, są odporne przez średni okres 1 ω miesiąca. W każdej jurysdykcji i osoby podatne na Si mają kontakt z osobami zakażonymi Ii w swojej jurysdykcji z częstością ii i kontaktują się z osobami zakażonymi Ij z drugiej jurysdykcji z częstością ij. Zakładamy, że ij=0 (tzn. brak mieszania się jurysdykcji), gdy ograniczenia dotyczące podróżowania są w pełni przestrzegane, oraz ij > 0, jeśli nie. Aby podkreślić rolę przestrzegania ograniczeń podróży i początkowego obciążenia chorobami, początkowo zakładamy, że wskaźnik kontaktów jest identyczny w różnych jurysdykcjach, co oznacza, że ​​11= 22=ii oraz 12= 21=ij (ponadto łagodzimy to założenie i badamy optymalna alokacja w przypadku niejednorodności współczynnika kontaktu). Zakładamy, że nie ma trwałej migracji osób z jednej jurysdykcji do drugiej (patrz na przykład 32) w tym sensie, że osoby, które nie przestrzegają ograniczeń w podróżowaniu, nie przenoszą się na stałe do innego stanu, lecz zamiast tego podróżują do niego tymczasowo. Konsekwencją tego jest założenie, że obie jurysdykcje są wystarczająco blisko, aby takie podróżowanie i mieszanie się było ekonomicznie wykonalne. Modelujemy zmienne kontrolne szczepionek jako kontrole nieproporcjonalne, tj. dostępne w stałej ilości każdego miesiąca2,18,33. Zmiana u osób podatnych jest

gdzie uVi oznacza liczbę osób leczonych szczepionką w danym okresie (tj. miesiącu) w Jurysdykcji I, a qV oznacza skuteczność szczepionki (należy pamiętać, że dolną granicę skuteczności szczepionki traktujemy jako konserwatywną; zob. „Analizy wrażliwości”, aby uzyskać więcej szczegółów). Zauważamy, że nasz model nie rozróżnia osób, u których szczepionka się nie powiodła, od tych, które w ogóle nie zostały zaszczepione. Dzięki temu osoby, u których szczepionka nie zadziałała, mogą zostać ponownie zaszczepione w kolejnych miesiącach. Po zakażeniu podatne osoby przechodzą do klasy narażenia Ei, gdzie choroba pozostaje w stanie utajonym przez średni okres czasu wynoszący 1 σ, przed wystąpieniem zakaźności. Zmiana liczby osób narażonych jest

Narażone osoby ostatecznie stają się zakaźne przez średni okres czasu 1 +ϕi, co z kolei może zakażać osoby podatne. Zakażone osoby albo wracają do zdrowia w sposób naturalny w tempie ϕi, albo umierają z powodu powikłań związanych z infekcją. W naszym przypadku podstawowym zakładamy identyczne współczynniki umieralności spowodowanej chorobami w różnych jurysdykcjach, tj. ϕ1=ϕ2=ϕ, ale badamy również optymalną alokację, gdy ϕ1=ϕ2. Wzrost zakażonych osobników jest

Rysunek 1. Modelowe interwencje i ścieżki przenoszenia chorób w naszym modelu COVID-19. Pełne linie przedstawiają przejście pomiędzy przedziałami lub z nich, natomiast linie przerywane przedstawiają kontakt pomiędzy osobnikami podatnymi i zakażonymi. Czarne linie przedstawiają sytuacje, które się nie zmieniają, natomiast żółte linie przedstawiają kluczowe czynniki, które zmieniamy w naszym modelu, aby zobaczyć, jak wpływają one na nasze wyniki. Zielona linia przedstawia szczepionki, a czerwona linia przedstawia śmiertelność.

Populacja wyzdrowiała Ri obejmuje osoby, które w sposób naturalny wyzdrowiają z choroby w tempie wynoszącym oraz osoby, które są szczepione z powodzeniem co miesiąc (qV uVi); jeśli odporność jest tymczasowa (ω > 0), część wyleczonych osób opuści ten przedział. Nasz model nie rozróżnia odporności nabytej po szczepionce od odporności nabytej naturalnie. Liczba odzyskanych osób w jurysdykcji zmienia się zatem w zależności od

W dowolnym momencie mamy Ni=Si + Ei + Ii + Ri, co z kolei oznacza, że ​​wzrost populacji w czasie jest

Zgodnie z większością wcześniejszej literatury z zakresu epidemiologii ekonomicznej21 pominęliśmy naturalne porody i zgony niezwiązane z COVID ze względu na krótkie ramy czasowe naszego modelu (4 miesiące) i założyliśmy, że ograniczenie podróży międzynarodowych34 skutecznie prowadzi do zamkniętej populacji (tj. nie ma egzogennego importu zakażonych osób). Więcej szczegółów na temat parametryzacji modelu epidemiologicznego można znaleźć w Załączniku A.

Modelowanie reguły rozkładu proporcjonalnego.

Modelujemy zasadę proporcjonalności, która faworyzuje „szybkość i wykonalność”7. Postępujemy zgodnie z zasadami NASEM7 i WHO8 i narzucamy proporcjonalną dystrybucję szczepionek w oparciu o względną wielkość populacji. W szczególności zasada dotycząca jurysdykcji i jest taka

gdzie ¯uV to ograniczona ilość szczepionki przydzielona rządowi centralnemu. Jeżeli wielkość populacji jest taka sama, zasada podziału proporcjonalnego podzieli po równo ograniczone dawki pomiędzy dwie jurysdykcje.

W scenariuszach, w których uwzględniamy zasadę dystrybucji proporcjonalnej, modelujemy regułę alokacji jako nierówność, ponieważ pod koniec horyzontu po okresach szczepień poziom podatności w populacji może być taki, że ograniczona podaż szczepionek nie zostanie problem. Możliwe są inne praktyczne zasady, takie jak przydzielanie wszystkiego największej lub najmniejszej populacji22, ale koncentrujemy się na tej, za którą obecnie opowiadają się NASEM7 i WHO8.

Model kosztów ekonomicznych.

Model kosztów ekonomicznych obejmuje szkody związane z zachorowalnością i śmiercią, koszty poniesione na szczepionki oraz opisany powyżej koszt wykonalności, który powstaje w przypadku jakiegokolwiek odstępstwa od zasady proporcjonalności. Szkody oznaczają konsekwencje związane z czasową niepełnosprawnością związaną z poważnymi lub krytycznymi objawami, a w najgorszych przypadkach utratą życia. Chociaż zdecydowaliśmy się wykorzystać infekcje jako główny wskaźnik uszkodzeń, można również rozważyć rozwiązania alternatywne, takie jak nasilenie choroby. Zakłada się, że szkody mają charakter liniowy i addytywny w poszczególnych jurysdykcjach, co oznacza, że ​​są identyczne w przypadku poszczególnych osób i jurysdykcji. Zakłada się, że wartość krańcowa szkód (tzn. szkód związanych ze śmiercią jednej osoby) jest stała w czasie i jest określona przez statystyczną wartość życia (VSL), z której korzysta amerykańska Agencja Ochrony Środowiska35 (więcej informacji można znaleźć w Załączniku A). szczegóły dotyczące parametryzacji). Szkody powstałe w wyniku tymczasowej niepełnosprawności związanej z poważnymi lub krytycznymi objawami można porównać do zgonów na podstawie pewnej wagi niepełnosprawności w; biorąc pod uwagę, że nie znaleźliśmy żadnych opublikowanych wartości niepełnosprawności związanych z COVID-19, postępujemy zgodnie z literaturą (patrz na przykład 36) i korzystamy z wartości niepełnosprawności związanej z infekcjami dolnych dróg oddechowych. Funkcja szkody dla jurysdykcji i wynosi

gdzie c jest parametrem uszkodzeń związanym z osobnikami zakaźnymi. Chociaż motywujemy ten parametr kosztów niepełnosprawnością i utratą życia związaną z chorobą, inne potencjalne ścieżki kosztów różnią się w zależności od poziomu infekcji obejmują bezpośrednie koszty opieki zdrowotnej37, cierpienie psychiczne38 lub koszt zamknięcia gospodarki w odpowiedzi na zwiększoną liczbę infekcji39. Modelujemy scenariusz, w którym centralny planista koncentruje się na alokacji szczepionek tam, gdzie zostały już poniesione koszty ich opracowania. Oznacza to, że koszty opracowania szczepionki zostały już wykorzystane (z technicznego punktu widzenia mówimy, że koszty zostały utopione), a zatem nie mają wpływu na decyzję centralnej agencji planowania. Modelujemy koszt szczepienia jako liniowy, gdzie parametr kosztu reprezentuje koszt zaszczepienia jednej osoby. Funkcję kosztu szczepionki oznaczono jako cVi(uVi), gdzie i=1, 2. Zakładamy, że koszt szczepienia można addytywnie oddzielić w poszczególnych jurysdykcjach, w związku z czym koszt szczepienia osób uVi oznaczamy jako

gdzie cV oznacza koszt leczenia jednej osoby szczepionką. Należy zauważyć, że kalibracja parametru kosztu opiera się na bieżących cenach szczepionek (więcej szczegółów na temat parametryzacji modelu ekonomicznego można znaleźć w Załączniku A), ale może również odzwierciedlać koszt, jaki centralny planista płaci za podanie szczepionki. Zakładamy, że centralna agencja planowania ponosi koszt wykonalności reprezentujący koszty społeczne (transakcyjne) odstępstwa od zasady proporcjonalności (inne zastosowanie tej koncepcji, patrz 40). Funkcja kosztu wykonalności to:

gdzie cA jest parametrem związanym z kosztem urabialności. Jeżeli korzyści z odstępstwa od zasady podziału proporcjonalnego (tj. zmniejszenie odszkodowań w jednej jurysdykcji) przewyższają koszty (tj. wzrost odszkodowań w drugiej jurysdykcji i poniesione zwiększone koszty wykonalności), centralna agencja planowania nada priorytet tej alokacji, ponieważ doprowadzi to do niższych kosztów całkowitych. Narzucając zasadę proporcjonalności ex ante, decydent zasadniczo zakłada, że ​​koszt wykonalności jest nieskończony. Przy założeniu, że wszystko inne jest równe, spodziewamy się, że obecność kosztu urabialności popchnie optymalną alokację w stronę zasady proporcjonalności (patrz rys. uzupełniający S18 w dodatku, aby zapoznać się z analizą wrażliwości naszych wyników na parametr kosztu urabialności). Dlatego też, gdy znajdziemy odchylenia, musimy wziąć pod uwagę, że odchylenia i kompromisy byłyby większe, gdyby koszty urabialności były mniejsze.

Cel planisty.

W teorii optymalnej kontroli najlepsza lub optymalna ścieżka zmiennych kontrolnych (w tym przypadku alokacja ograniczonej podaży szczepionek) jest uzależniona od celu centralnej agencji planowania. Zakładamy, że celem jest minimalizacja szkód gospodarczych i kosztów interwencji farmaceutycznej w różnych jurysdykcjach na przestrzeni czasu, a nie wyłącznie cel epidemiologiczny (patrz na przykład 18). Funkcja celu to bieżąca wartość netto szkód, wydatków związanych ze szczepieniami oraz koszt wykonalności w zewnętrznie określonym horyzoncie planowania (4 miesiące). W szczególności celem planisty jest:

gdzie r jest miesięczną stopą dyskontową. Planista rozwiązuje równanie (10) w ustalonym przedziale czasu T, z zastrzeżeniem równań (1), (2), (3), (4) i (5), wraz z ograniczeniami dotyczącymi dostępności szczepionek (uV{ {6}} uV2 Mniejsze lub równe ¯uV), warunki nieujemne, ograniczenia fizyczne szczepionek, początkowe obciążenie chorobami w każdej jurysdykcji i wolne punkty końcowe (patrz omówienie warunków końcowych w następnej sekcji). W scenariuszach z regułą proporcjonalności narzucamy również równanie. (6).

Warunki początkowe i końcowe.

Obciążenie chorobami w każdej jurysdykcji na początku horyzontu czasowego (tj. w t=0, kiedy przydział szczepionki otrzymano po raz pierwszy) jest kalibrowane przy użyciu modelu epidemiologicznego (Równania (1), (2) ), (3), (4) i (5)). Na początku epidemii zakładamy, że w każdej jurysdykcji istnieje jedna narażona osoba w całkowicie podatnej populacji wynoszącej 10 milionów osób oraz że populacje różnych jurysdykcji przestrzegają ograniczeń w podróżowaniu. Jedyna różnica między obiema jurysdykcjami polega na tym, że epidemia rozpoczęła się tydzień wcześniej w jurysdykcji 2. Symulujemy epidemię przez około dziewięć miesięcy, aby uzyskać warunki początkowe; więcej szczegółów znajdziesz w Załączniku B. W dalszej części zastępujemy także heterogeniczność cech demograficznych (poprzez różny współczynnik śmiertelności przypadków i wskaźnik kontaktu) i odpowiednio modyfikujemy warunki początkowe, zakładając identyczny moment wybuchu choroby. Nie narzucamy żadnych warunków dotyczących liczby osób podatnych, narażonych, zakażonych i wyzdrowiałych na koniec horyzontu planowania; technicznie rzecz biorąc, mówimy, że zmienne stanu są dowolne (więcej szczegółów można znaleźć w dodatku B). W naszych warunkach swobodnego punktu końcowego istnieje warunek poprzeczności (tj. warunek konieczny, aby alokacja szczepionki była optymalna) dla każdej zmiennej stanu, która wymaga iloczynu zmiennej stanu (Si, Ei, Ii, Ri lub Ni) i jej odpowiadająca zmienna kosztowa (tj. wartość ukryta lub koszt powiązany ze zmienną stanu) jest równa zeru. Zatem na końcu horyzontu czasowego albo zmienna stanu jest równa zeru, albo wartość cienia związana ze zmienną stanu jest równa zeru, albo jedno i drugie. W każdym razie pozostawienie zmiennych stanu swobodnych gwarantuje, że końcowe poziomy zmiennych stanu zostaną optymalnie określone. Innym możliwym założeniem mogłoby być to, że w ustalonym przedziale czasu znajdziemy optymalną politykę, która na koniec horyzontu zapewni określoną procentową redukcję liczby zakażonych lub podatnych osób. Nasze podejście opiera się na tym bardziej ograniczonym scenariuszu.

cistanche tubulosa – poprawiają układ odpornościowy

Wyniki

Aby ocenić skuteczność zasady proporcjonalności w odniesieniu do optymalnego przydziału szczepionek w czasie, rozwiązujemy numerycznie problem optymalnej kontroli w trzech różnych scenariuszach: brak kontroli, optymalny przydział szczepionek i proporcjonalny przydział szczepionek. Badamy, jak przydzielać szczepionki, planując różne zasady przydziału dla różnych scenariuszy odporności – ograniczeń w podróżowaniu – i wydajności. Wszelkie odstępstwa od zasady proporcjonalności są optymalne pomimo poniesienia kosztów urabialności. Gdy parametr kosztu wykonalności cA spada do zera, problem staje się liniowy w kontrolach, w których optymalne alokacje w problemach liniowych podążają za rozwiązaniami osobliwymi. Używamy kolokacji pseudospektralnej do rozwiązywania optymalnej dynamiki szczepionki i infekcji w czasie, co przekształca problem optymalnej kontroli w czasie ciągłym w ograniczony problem programowania nieliniowego rozwiązujący współczynniki aproksymujących wielomianów w węzłach kolokacji (patrz 41,42 dla innych zastosowań i zobacz Załącznik B, aby uzyskać więcej szczegółów na temat tej techniki). Przedstawiamy wyniki dla naszej preferowanej specyfikacji parametrów (tj. zgodnie z szacunkami w literaturze; szczegóły w Załączniku A) oraz dla przypadku, gdy odporność jest trwała i przypadku, gdy odporność jest tymczasowa. Szczegółowo opisujemy działanie zasady proporcjonalności w odniesieniu do optymalnej alokacji (odtąd optymalnego odchylenia) w oparciu o to, czy populacje w różnych jurysdykcjach przestrzegają ograniczeń w podróżowaniu, czy nie, oraz dla różnych poziomów ograniczeń w zakresie wydajności szczepionek. Całkowita dostępna ilość szczepionki w danym okresie (tj. miesiącu; ¯uV) opiera się na pewnym procencie (5%, 10% lub 15%) całkowitej wielkości populacji. Naszą analizę koncentrujemy na okresie, w którym obowiązuje niedostatek ograniczenia dotyczącego szczepionek, ponieważ po złagodzeniu ograniczenia kwestia alokacji staje się dyskusyjna. Następnie badamy, w jaki sposób dwa kluczowe parametry wpływają na te wyniki i ostatecznie koncentrujemy się na przypadkach, w których kluczowe parametry są nieznane decydentowi.

Przypadek podstawowy: gdy decyzje podejmowane są w oparciu o doskonałą wiedzę.

W porównaniu z dystrybucją szczepionek proporcjonalnie, w optymalnym przydziale priorytetem jest jurysdykcja, która ma najniższy początkowy poziom infekcji (tj. stan 1 na niebiesko, na ryc. 2). Jednak amplituda optymalnego odchylenia i liczba optymalnych przełączeń priorytetu z jednej jurysdykcji na drugą zależy od scenariusza i zależy od ograniczeń w podróżowaniu (patrz ryc. 2 i rys. uzupełniający S1), pojemności szczepionki (patrz rys. uzupełniające S2) , S3, S4 i S5), długość odporności (patrz dodatkowe rysunki S6 i S7) i cechy demograficzne (patrz dodatkowe rysunki S11, S12, S13 i S14). Podobne wyniki dotyczące optymalnego punktu przełączania uzyskano u Ndefo Mbaha i Gilligana19. Przemieszczanie się ludności z jednej jurysdykcji do drugiej (tj. gdy decydent zaobserwuje nieprzestrzeganie ograniczeń w podróżowaniu lub gdy takie ograniczenia nie zostaną nałożone) zmniejsza strukturalną niejednorodność systemu. W rezultacie zasada proporcjonalności działa stosunkowo lepiej, gdy populacje mieszają się ze sobą (patrz ryc. 2, gdy odporność jest trwała i patrz ryc. uzupełniający S1, gdy odporność jest tymczasowa), chociaż mieszanie populacji ma negatywny wpływ na zdrowie ponieważ średnio następuje więcej kontaktów. Niezależnie od tego, czy populacje się mieszają i niezależnie od tego, czy odporność jest tymczasowa czy trwała, wyższa pojemność szczepionki oznacza stosunkowo mniejsze odchylenie od zasady proporcjonalności, co oznacza, że ​​większa podaż szczepionek zwiększa względną skuteczność zasady proporcjonalności (patrz dodatkowe rysunki S2 i S3 w przypadku, gdy odporność jest trwała; patrz dodatkowe rysunki S4 i S5 w przypadku, gdy odporność jest tymczasowa).

Co ciekawe, wpływ tymczasowego immunitetu na względne wykonanie zasady proporcjonalności zależy od tego, czy populacje z danej jurysdykcji wchodzą ze sobą w interakcje. Kiedy populacje nie mieszają się (tj. nie przestrzegają ograniczeń w podróżowaniu), tymczasowy immunitet ma niewielki wpływ na jej działanie (patrz rys. uzupełniający S6; nieznacznie zwiększa przepływ zasobów między jurysdykcjami), ale kiedy populacje się mieszają (tj. , nie przestrzegają ograniczeń w podróżowaniu lub gdy takie ograniczenia nie są nałożone), dodatkowo osłabia to strukturalną niejednorodność systemu, ponieważ poziom infekcji i wyzdrowień w obu jurysdykcjach ostatecznie osiągnie ten sam dodatni, stabilny poziom (przypomnijmy, jedyną niejednorodność w system jest początkowym obciążeniem chorobami w przypadku podstawowym; patrz rys. uzupełniająca S7). W tym drugim przypadku tymczasowy immunitet oznacza, że ​​zasada proporcjonalności działa stosunkowo lepiej. Chociaż z definicji stosowana przez nas zasada proporcjonalności priorytetowo traktuje równą dystrybucję, optymalny przydział szczepionek, który wyznaczamy jako punkt odniesienia, jest nierówny z punktu widzenia alokacji zasobów. Zamiast tego ma tendencję do wyrównywania obecnych poziomów infekcji we wszystkich jurysdykcjach, co oznacza, że ​​priorytetem jest równość wyników. W rezultacie te optymalne, minimalizujące koszty odchylenia od zasady proporcjonalności prowadzą do większej nierówności w skumulowanym poziomie infekcji, podczas gdy zasada proporcjonalności prowadzi do większej równości w skumulowanym poziomie infekcji (patrz dodatkowe rysunki S8, S9 i S10 gdy skuteczność szczepionki wynosi odpowiednio 5%, 10% i 15%).

Rysunek 2. Przydział szczepionek przy przestrzeganiu ograniczeń w podróżowaniu i bez nich. Zmiana w czasie optymalnych i proporcjonalnych przydziałów (A, B) oraz odpowiadających im poziomów infekcji (C, D) dla stanu 1 (na niebiesko, początkowo najmniej obciążony stan) i stanu 2 (na czerwono, początkowo najwyższe stan obciążony) w zależności od tego, czy przestrzegane są ograniczenia w podróżowaniu (A, C), czy też nie (B, D) w przypadku, gdy ograniczenie wydajności szczepionki wynosi 10%, a odporność jest trwała. Zwróć uwagę na zmieniającą się oś Y w panelach (C) i (D), aby lepiej podkreślić poziomy infekcji.

Wprowadzenie heterogeniczności cech demograficznych jurysdykcji wpływa również na względne działanie zasady proporcjonalności. Jeśli w jakiejś jurysdykcji występuje średnio starsza populacja, spodziewamy się, że SARS-Cov-2 będzie miał w tej jurysdykcji wyższy współczynnik śmiertelności przypadków14. Te różnice w strukturze wiekowej prowadzą do optymalnego przydziału faworyzującego jeszcze bardziej jurysdykcję najmniej zakażoną, która jest również najbardziej bezbronna (tj. z większą liczbą starszych osób) z obu populacji, ponieważ korzyści ze szczepień nie są już jednorodne we wszystkich jurysdykcjach (patrz Dodatkowa rys. S11, gdy odporność jest trwała i patrz Dodatkowa rys. S12, gdy odporność trwa 6 miesięcy). Jeżeli w jednej jurysdykcji jest więcej niezbędnych pracowników niż w drugiej (więcej szczegółów na temat zależności ryzyka infekcji od zawodu, patrz 15), pierwszeństwo ma jurysdykcja o wyższym wskaźniku kontaktu (tj. z większą liczbą niezbędnych pracowników) w prawie wszystkich przypadkach (patrz rys. uzupełniający S13, gdy odporność jest trwała i patrz rys. uzupełniający S14, gdy odporność trwa 6 miesięcy). Ogólnie rzecz biorąc, wprowadzenie heterogeniczności współczynnika śmiertelności w przypadku oznacza, że ​​preferowane jest skupienie się na jurysdykcji najbardziej bezbronnej (tj. osób starszych lub pracowników o kluczowym znaczeniu), w związku z czym te źródła heterogeniczności osłabiają względne działanie zasady proporcjonalności. Z drugiej strony, gdy różnorodność struktury wiekowej i liczby niezbędnych pracowników w poszczególnych jurysdykcjach jest minimalna, rozkład proporcjonalny działa stosunkowo lepiej.

Kiedy decyzje muszą być podejmowane bez doskonałej wiedzy.

Istnieje znaczna niepewność związana z czasem trwania odporności (tj. czy jest trwała czy tymczasowa) i w jakim stopniu populacje przestrzegają ograniczeń w podróżowaniu. Jednym z argumentów przemawiających za zasadą proporcjonalności jest to, że niepewność tych parametrów uniemożliwia osiągnięcie optymalnej alokacji. Ta niepewność nie została jeszcze wyjaśniona, a urzędnicy zajmujący się zdrowiem publicznym muszą wybierać przydział szczepionek w oparciu o potencjalnie nieprawidłowe założenia. Porównujemy odporność optymalnej alokacji przestrzennej z zasadą proporcjonalności. Z definicji optymalna alokacja minimalizuje wartość bieżącą netto szkód zdrowotnych i całkowitych wydatków (w tym wydatków na szczepionki i kosztów wykonalności poniesionych w wyniku odstępstw od zasady proporcjonalności), a zatem gdy opiera się na prawidłowych założeniach, nie może w tym wymiarze zrobić nic gorszego niż zasada proporcjonalności. Mierzymy odporność, najpierw wprowadzając optymalne rozwiązanie w ramach jednego zestawu założeń do dynamiki choroby w ramach innego zestawu i obliczamy zmiany całkowitych wydatków (tj. interwencji farmaceutycznej i kosztu wykonalności) oraz wyników w zakresie zdrowia publicznego (skumulowane przypadki) w czasie. Następnie obliczamy odległość tych zmian w ujęciu procentowym do rozwiązania optymalnego uzyskanego przy „poprawnych” założeniach (reprezentowanym przez punkt (0, 0) na ryc. 3). Załóżmy na przykład, że immunitet jest trwały i że przestrzegane są ograniczenia w podróżowaniu (ryc. 3A). Na podstawie tych założeń opracowujemy optymalną politykę i wykorzystujemy ją do pomiaru solidności optymalnych polityk wyliczonych przy założeniu, że odporność jest tymczasowa i/lub występuje niezgodność. Następnie porównuje się regułę proporcjonalności opartą na obserwowalnych czynnikach z nieprawidłowo zastosowanymi politykami optymalnymi. Kontynuując powyższy przykład, w którym immunitet jest trwały i występuje doskonałe przestrzeganie ograniczenia podróży (rys. 3A), jeśli optymalny przydział zostanie wyprowadzony przy założeniu, że istnieje trwały immunitet, ale nieprzestrzeganie ograniczenia podróżowania (znacznik gwiazdki na ryc. 3A), wówczas obserwujemy około 0,1% wzrostu łącznej liczby spraw w różnych jurysdykcjach i 50% spadek skumulowanych wydatków. Poniżej ilustrujemy przypadek niedoboru 10%, a inne przypadki niedoboru uwzględniamy w Załączniku C.

Chociaż od specjalistów zajmujących się zdrowiem publicznym może być wymagane podejmowanie decyzji dotyczących przydziału środków w oparciu o niekompletne informacje, co pogarsza skuteczność optymalnego przydziału, w większości przypadków optymalny przydział nadal przewyższa zasadę proporcjonalności. Kiedy cechy demograficzne są jednorodne w różnych jurysdykcjach, ogólnie rzecz biorąc stwierdzamy, że długość odporności ma mniejszy wpływ zarówno na wyniki gospodarcze, jak i epidemiologiczne niż przestrzeganie ograniczeń w podróżowaniu (porównaj odległość od punktu początkowego między plusami i gwiazdami na ryc. 3). Co ważne, w przypadku przestrzegania ograniczeń w podróżowaniu zasada proporcjonalności działa gorzej niż którykolwiek z optymalnych przydziałów, natomiast sprawdza się stosunkowo dobrze w przypadku nieprzestrzegania ograniczeń w podróżowaniu. Na przykład w wymiarze ekonomicznym (wydatki) stwierdzamy, że założenie zgodności, choć w rzeczywistości jest bardzo niewiele, prowadzi do większych wydatków (przypomnijmy, że z założenia zasada proporcjonalności wiąże się z niższymi wydatkami niż polityka optymalna, ponieważ centralny planista jest nie ponoszenia kosztów wykonalności w związku z odejściem od przydziału). Jednocześnie obserwujemy większą liczbę skumulowanych przypadków, gdy zachodzi sytuacja odwrotna, to znaczy przy założeniu braku zgodności, podczas gdy w rzeczywistości zgodność ma miejsce. Istnieją jednak bardziej zróżnicowane różnice (np. porównaj położenie gwiazd na panelach na ryc. 3), a w niektórych przypadkach łączny efekt błędnego założenia niewłaściwej odporności i zgodności może zrównoważyć pewne odchylenia (np. patrz rys. 3C), w pozostałych przypadkach w wynikach dominuje nieprzestrzeganie ograniczeń w podróżowaniu (np. patrz rys. 3A). Zróżnicowanie poziomu niedoboru nie zmienia jakościowego charakteru wyników (patrz rys. uzupełniające S15 i S16, gdy pojemność szczepionki wynosi odpowiednio 5% i 15%), z wyjątkiem jednej anomalii, w której zasada proporcjonalności nie zawsze działa gorzej w warunkach założenia dotyczące przestrzegania ograniczeń w podróżowaniu (rysunek uzupełniający S16).

Rysunek 3. Solidność wyników epidemiologicznych i ekonomicznych w różnych scenariuszach, gdy źródłem heterogeniczności jest czas wystąpienia ogniska choroby (ognisko zaczęło się wcześniej w jednej jurysdykcji). Procentowa zmiana w wydatkach (oś y) i procentowa zmiana w skumulowanych przypadkach (oś x) w stosunku do optymalnej alokacji dla różnych scenariuszy ograniczeń dotyczących przemieszczania się odporności oraz w przypadku, gdy pojemność szczepionki wynosi 10%. Oś x przedstawia niewielkie zmiany procentowe, ale w przeskalowaniu do poziomu populacji skutki przekładają się na znaczące różnice w wynikach w zakresie zdrowia publicznego.

Rycina 4. Solidność wyników epidemiologicznych i ekonomicznych w różnych scenariuszach, gdy źródłem heterogeniczności jest stosunek przypadków do śmiertelności. Procentowa zmiana wydatków (oś y) i procentowa zmiana skumulowanych szkód (oś x) w stosunku do optymalnej alokacji dla różnych scenariuszy ograniczeń związanych z odpornością i podróżowaniem oraz w przypadku, gdy pojemność szczepionki wynosi 10%. Należy zauważyć, że w porównaniu z ryc. uzupełniającym S17 zastosowanie skumulowanych odszkodowań na tym rysunku daje dokładniejszy obraz sytuacji, ponieważ sprawy w różnych jurysdykcjach nie są jednorodne, gdy stosunek liczby przypadków do ofiar śmiertelnych jest inny.

Badamy również solidność optymalnych alokacji, gdy cechy demograficzne są niejednorodne w różnych jurysdykcjach. Gdy jurysdykcje mają inny stosunek liczby przypadków do śmiertelności, zasada proporcjonalności działa lepiej niż optymalne alokacje, rozważając przypadki jako główny wynik zdrowotny (rysunek uzupełniający S17). Jednakże takie podejście wprowadza w błąd, ponieważ gdy wskaźniki śmiertelności przypadków są niejednorodne w różnych jurysdykcjach, skumulowana łączna liczba spraw (wszystkie jurysdykcje łącznie) jest miarą słabego wyniku, ponieważ sprawa w jednym miejscu nie jest równoważna sprawie w innej jurysdykcji. W tym przypadku obciążenie chorobami i skumulowane szkody dają dokładniejszy obraz sytuacji. W rzeczywistości, chociaż zasada proporcjonalności jest skuteczniejsza od optymalnego przydziału pod względem skumulowanych przypadków, sprawdza się znacznie słabiej, jeśli chodzi o skumulowane szkody. Generalnie stwierdzamy, że optymalne alokacje przewyższają zasadę proporcjonalności we wszystkich rozważanych scenariuszach (rys. 4). Ten szczegół skupiania się na przypadkach lub obciążeniu chorobami podkreśla znaczenie, jakie ma dla decydentów sprecyzowanie swojego celu: zapobieganie przypadkom, niezależnie od ich ciężkości, czy zapobieganie w pewnym stopniu obciążeniu chorobami? Gdy celem jest ten drugi cel, jak założyliśmy w tym artykule, prosta reguła alokacji działa znacznie słabiej, ponieważ nie uwzględnia priorytetyzacji niektórych grup osób (np. osób starszych). Niejednorodność demograficzna ma znaczący wpływ na optymalny przydział szczepionek (porównaj ryc. uzupełniającą S11 z ryc. 2 i ryc. uzupełniającą S12 z ryc. uzupełniającą S1). Porównując ryc. 3 i 4 widać, że wprowadzenie heterogeniczności współczynnika śmiertelności powoduje, że zasada proporcjonalności jest relatywnie gorsza od alokacji optymalnych, nawet jeśli optymalne alokacje opierają się na błędnych założeniach (nie zawsze tak było na rys. 3). ). Podkreśla to, że chociaż w niektórych przypadkach, gdy demografia populacji jest jednorodna we wszystkich jurysdykcjach, duże różnice w cechach demograficznych mogą naprawdę zmniejszyć skuteczność zasady proporcjonalności i optymalnego dostosowania, alokacje mogą prowadzić do znacznych korzyści dla zdrowia publicznego.

Rysunek 5. Solidność wyników epidemiologicznych i ekonomicznych w różnych scenariuszach, gdy źródłem heterogeniczności jest wskaźnik kontaktu. Procentowa zmiana w wydatkach (oś y) i procentowa zmiana w skumulowanych przypadkach (oś x) w stosunku do optymalnej alokacji dla różnych scenariuszy ograniczeń dotyczących przemieszczania się odporności oraz w przypadku, gdy pojemność szczepionki wynosi 10%.

Kiedy jurysdykcje mają inną strukturę kontaktów – na przykład dlatego, że jedna jurysdykcja ma więcej niezbędnych pracowników15 – obowiązuje ten sam schemat, co na rys. 3 w tym sensie, że w przypadku przestrzegania ograniczeń w podróżowaniu optymalny przydział oparty na nieprawidłowych informacjach zapewnia lepsze wyniki niż pro- zasada rata, podczas gdy zasada proporcjonalności na ogół sprawdza się lepiej niż optymalne przydziały oparte na błędnych informacjach w przypadku nieprzestrzegania ograniczeń w podróżowaniu (rys. 5). W porównaniu do przypadku podstawowego z ryc. 3, jedną ważną różnicą, na którą należy zwrócić uwagę, jest skala osi. W wymiarze ekonomicznym (wydatki) decyzja o alokacji zmienia się znacznie w zależności od tego, czy jurysdykcje przestrzegają ograniczeń w podróżowaniu, czy nie, co oznacza duże różnice w kosztach wykonalności, a tym samym w wydatkach (patrz rysunki uzupełniające S13 i S14). W porównaniu z ryc. 3 przedstawiającym wymiar zdrowotny (przypadki skumulowane) widzimy, że konsekwencje zdrowotne nieprawidłowych informacji są znacznie większe, gdy istnieją pewne niejednorodności w strukturze kontaktów, a zasada proporcjonalności generalnie działa prawie równie dobrze w przypadku optymalnej alokacji w oparciu o błędne informacje.

Analizy wrażliwości.

W poprzedniej sekcji rozważono odporność optymalnych alokacji na błędne założenia dotyczące parametrów (np. założenie trwałej odporności, podczas gdy w rzeczywistości jest ona tymczasowa). Urzędnicy zajmujący się zdrowiem publicznym będą także chcieli wiedzieć, o ile zmieniają się optymalne przydziały w przypadku zmiany parametrów (np. ze względu na niższą skuteczność szczepionki przeciwko nowemu szczepowi wirusa). Na te pytania odpowiadamy w tej sekcji. Chociaż oba zestawy analiz dotyczą niepewności parametrów, w tej sekcji można wziąć pod uwagę, że niepewność została rozwiązana, zanim urzędnicy ds. zdrowia publicznego będą musieli dokonać przydziału szczepionki, podczas gdy w poprzedniej sekcji niepewność nie została rozwiązana i urzędnicy ds. zdrowia publicznego musieli wybrać alokacji opartych na potencjalnie błędnych założeniach.

Dwa kluczowe parametry w naszej analizie to skala kosztu wykonalności (cA w równaniu (9)) i poziom skuteczności szczepionki (więcej szczegółów można znaleźć w Załączniku C). Chociaż narzucenie zasady proporcjonalności ex ante w sposób dorozumiany oznacza, że ​​koszt odstępstwa od niej jest nieskończony, w praktyce jest prawdopodobnie skończony, ale trudny do oszacowania, ponieważ zależy od czynników logistycznych, politycznych i kulturowych. Badamy czułość naszych wyników, szukając optymalnego przydziału szczepionek w pewnym zakresie wartości. Większe odchylenia od zasady proporcjonalności stwierdzamy przy niższych kosztach urabialności, co skutkuje większymi różnicami w skumulowanych przypadkach i mniejszymi odchyleniami wraz ze wzrostem parametru kosztu urabialności (rysunek uzupełniający S18A – D). W szczególności stwierdzamy, że gdy koszt jest w pobliżu VSL (c w równaniu (7) i na rys. uzupełniającym S18 czarna linia przedstawia VSL), planista nie odbiega już od zasady proporcjonalności. Podstawowy parametr skuteczności szczepionki, który wykorzystaliśmy w artykule, opiera się na szacunkowych danych dotyczących szczepionki przeciw grypie43 (więcej szczegółów w Załączniku A) i stanowi ostrożne oszacowanie podobne do szczepionek o niższej skuteczności znajdujących się na liście WHO do stosowania w sytuacjach awaryjnych (tj. Szczepionka Sinopharm COVID-19, patrz na przykład9). Dowody pochodzące z innych szczepionek-19 przeciwko COVID (np. szczepionek Pfizer/BioNTech i Moderna) sugerują, że skuteczność może być znacznie wyższa niż w naszym scenariuszu podstawowym10, ale dowody sugerują, że skuteczność szczepionki jest niższa w przypadku nowych wariantów (np. Delta11 i warianty Omicron12). Oprócz powyższych motywacji immunologicznych dla tej analizy wrażliwości, istnieje również ważna motywacja modelowania. W tym artykule przyjęliśmy upraszczające założenie, że szczepionkę mogą otrzymać tylko osoby podatne, podczas gdy w praktyce zdecydowanie tak nie jest. Włączenie tej zmiany do naszego modelu oznaczałoby, że tylko ułamek wszystkich dostępnych szczepionek skutecznie działałby na rzecz zmniejszenia klasy podatności, co zasadniczo przekłada się na zmniejszenie skuteczności szczepionki. Zmieniając skuteczność szczepionki, okazuje się, że im skuteczniejsza jest szczepionka, tym bardziej centralny planista chciałby odejść od zasady proporcjonalności (na niebiesko; ryc. uzupełniająca S19A – D). W wyniku tego większego odchylenia widzimy większą różnicę pod względem redukcji skumulowanych przypadków (na czerwono; rys. uzupełniający S19A – D).

Dyskusja

W ostatnich badaniach omówiono sposób przydzielania szczepionki przeciwko chorobie koronawirusowej (COVID-19) w obrębie obszaru geograficznego (patrz na przykład 1–3) i w skali globalnej (patrz na przykład 4–6). Opierając się na literaturze przestrzenno-dynamicznej z zakresu epidemiologii, wnosimy wkład w ten dorobek, zajmując się kwestią dystrybucji ograniczonej partii szczepionki przeciwko COVID-19 na mniejszych obszarach geograficznych, takich jak hrabstwa lub stany, oraz pokazując, w jaki sposób zasada proporcjonalnej dystrybucji szczepionek, która faworyzuje „szybkość i wykonalność” (przedstawiona przez Narodową Akademię Nauk, Inżynierii i Medycyny (NASEM)7 oraz podobną zasadę Światowej Organizacji Zdrowia (WHO)8) działa w porównaniu z optymalną zasadą dystrybucji szczepionek. przydział, gdy decyzje dotyczące przydziału muszą zostać podjęte przed rozwiązaniem niepewności co do kluczowych czynników behawioralnych (tj. przestrzegania ograniczeń w podróżowaniu) i epidemiologicznych (tj. czasu trwania odporności na chorobę). Kraje otrzymujące przydziały szczepionek za pośrednictwem COVAX – inicjatywy kierowanej przez WHO, mającej na celu zapewnienie równego dostępu do szczepionek-19 na Covid – mogą przestrzegać zasad NASEM7 i WHO8 i przydzielać szczepionkę-19 na Covid-19 jurysdykcjom w obrębie ich granice w oparciu o wielkość populacji jurysdykcji. Podejście to, w którym priorytetem jest równość dystrybucji, stanowi lepsze przybliżenie optymalnej alokacji, która jest ściślej powiązana z równością wyników, gdy odporność jest krótsza, gdy populacje z różnych jurysdykcji mieszają się ze sobą, gdy podaż szczepionek jest duża i gdy cechy demograficzne są podobne we wszystkich jurysdykcjach. Pomimo potencjalnych korzyści gospodarczych i zdrowotnych wynikających z odstępstwa od tej dominującej zasady proporcjonalności, niepewność co do czynników behawioralnych i epidemiologicznych niezbędnych do określenia optymalnej alokacji zmniejsza wykonalność i potencjalnie wydajność optymalnej alokacji. Chociaż przy podejmowaniu decyzji o alokacji bierze udział wiele czynników, zaproponowana tutaj metodologia umożliwia porównanie tych zasad w celu zilustrowania wymiany. W przypadku innych metodologii, które nie pozwalają na znalezienie optymalnej polityki, należy porównać zasadę proporcjonalności z inną praktyczną zasadą, w przypadku której zbiór możliwych praktycznych zasad jest nieskończony.

Rozważaliśmy kilka różnych scenariuszy, w których czas trwania odporności, przestrzeganie ograniczeń w podróżowaniu, wielkość przydziału szczepionek i dane demograficzne w poszczególnych jurysdykcjach są różne. Uważamy, że w większości tych scenariuszy pierwszeństwo należy przyznać jurysdykcjom, w których początkowo występuje mniejsze obciążenie chorobami (tj. niższy poziom infekcji). Intuicja stojąca za tym wynikiem – wysunięta już przez Rowthorna i wsp.18 podczas badania optymalnej kontroli epidemii w scenariuszu, w którym nie rozwija się odporność na chorobę – jest taka, że ​​priorytetem powinna być ochrona większej populacji podatnych osób i skupienie się na na podzbiorze populacji, a nie na całej populacji, może mieć istotne znaczenie44. Jednakże nadanie priorytetu jurysdykcji o niższym obciążeniu chorobami wiąże się z pewnymi kosztami wykonalności7, tj. kosztami społecznymi wynikającymi z czynników logistycznych, politycznych lub kulturowych, które powstają w przypadku odstąpienia od status quo; im większe są te koszty, tym bliżej optymalnej alokacji jest zasada proporcjonalności. Konieczne byłyby przyszłe badania dotyczące nieliniowych szkód spowodowanych przeciążeniem systemów opieki zdrowotnej45 i odpowiadającym mu różnym współczynnikiem zgonów spowodowanym małą liczbą łóżek na oddziałach intensywnej terapii23 oraz innymi problemami drugiego rzędu, takimi jak straty w konsumpcji46,47, nadmierna śmiertelność48 i cierpienie psychiczne38. przeprowadzić dalszą ocenę względnej skuteczności zasady proporcjonalności.

Cistanche przynosi korzyści - wzmacnia układ odpornościowy

Chociaż inne praktyczne zasady mogą być lepsze od zasady proporcjonalności zaproponowanej przez NASEM7 i WHO8, pełna ocena ich skuteczności jest wyzwaniem, ponieważ nie jest od razu jasne, jakie byłyby koszty wykonalności, których udałoby się uniknąć w wyniku przyjęcia tych alternatywnych zasad (tj. nie wynosić zero, ponieważ oznaczają odchylenie od status quo). Przyszłe prace mające na celu sprawdzenie skuteczności innej praktycznej zasady w odniesieniu do optymalnej alokacji mogłyby wykorzystać optymalną metodologię kontroli zastosowaną w tym dokumencie, aby zapewnić ważne informacje decydentom, którzy stoją przed wyzwaniem przydziału ograniczonych zasobów ratujących życie do swoich jurysdykcji. Istnieją inne ważne czynniki, którym poświęcono dużo uwagi w literaturze i które mogą stać się przedmiotem przyszłych badań. Na przykład założyliśmy, że jurysdykcje mają takie same możliwości w zakresie dystrybucji szczepionek, podczas gdy w praktyce jest prawdopodobne, że jurysdykcje będą się różnić pod tym względem z różnych powodów, takich jak uchylanie się od szczepień49 i gotowość przed przydziałem szczepionek50. Nasz model zakłada ponadto, że decydenci mają pełną wiedzę na temat liczby zakażonych osób w obu obszarach, jednak trudności związane ze zgłaszaniem są częste w przypadku chorób zakaźnych51, w tym COVID-1952–54. Założyliśmy również, że poszczególne osoby nie zmieniają swojego zachowania po szczepieniu, chociaż mogą angażować się w bardziej ryzykowne zachowania55 lub polityki interwencji behawioralnej mogą zostać przedłużone56. To skutecznie stwarza kompromis między poziomem szczepień a wskaźnikiem kontaktu. Uprościliśmy także strukturę kosztów modelu, uwzględniając jedynie ekonomiczne koszty zdrowotne wynikające ze wskaźnika infekcji; koszt zamknięcia gospodarki39 może mieć wpływ na decyzje dotyczące przydziału szczepionek, gdy skutki gospodarcze są niejednorodne w poszczególnych jurysdykcjach. Uprościliśmy dawkowanie szczepionki – na przykład, czy opóźnić podanie drugiej dawki57 i czy zastosować dawkowanie ułamkowe58. Uprościliśmy także szczepienia, zakładając, że nieskuteczność szczepionki była łatwo zauważalna i osoby te można było zaszczepić ponownie. Chociaż w praktyce osoby, u których szczepionka się nie powiodła, pozostaną podatne. Do dalszych prac pozostawiamy zbadanie przypadku, w którym liczba osób, u których szczepionka nie zadziałała, była wystarczająco duża. Wreszcie, rozważaliśmy jedynie niepewność, która albo została rozwiązana przed decyzją o alokacji, albo w ogóle nie została rozwiązana; inną możliwością jest zdobycie większej ilości informacji o parametrach podczas podejmowania decyzji o alokacji (zobacz na przykład59, gdzie dane z telefonów komórkowych stopniowo informują o wzorcach mobilności w związku z COVID-19). W takich przypadkach istotne może okazać się podejście do zarządzania adaptacyjnego60. Dalsze badania obejmujące te aspekty mogą dostarczyć dodatkowych cennych informacji na temat handlu nieodłącznie związanego z tymi różnymi zasadami alokacji.

Wreszcie, chociaż nasz artykuł i większość dyskusji koncentruje się wokół przydziału szczepionki, podobny problem przydziału pojawił się wraz ze wzrostem dostępności leków przeciwwirusowych (dyskusja na temat leczenia przeciwwirusowego SARS-Cov-2, patrz 61). Ponieważ leki i szczepionki mają różne cele – odpowiednio leczenie zakażonych osób i profilaktykę – kompromisy w zakresie ekonomii i zdrowia publicznego wynikające z różnych zasad alokacji mogą być specyficzne dla rodzaju interwencji farmaceutycznej. Przyszłe prace dotyczące kwestii wspólnego przydziału leków przeciwwirusowych i szczepionek mogą być cenne w zrozumieniu kompromisów i komplementarności między tymi różnymi interwencjami farmaceutycznymi.

Bibliografia

1. Emanuel, E. i in. Sprawiedliwa alokacja ograniczonych zasobów medycznych w czasie pandemii-19. N.angl. J. Med. 382, 2049–2055 (2020).

2. Buckner, J., Chowell, G. i Springborn, M. Dynamiczne ustalanie priorytetów szczepionek przeciwko COVID-19, gdy dystans społeczny w przypadku kluczowych pracowników jest ograniczony. Proc. Natl. Acad. Nauka. 118, e2025786118 (2021).

3. Matrajt, L., Eaton, J., Leung, T. i Brown, E. Optymalizacja szczepionek przeciwko COVID-19: Kogo zaszczepić jako pierwszego? Nauka. Adw. 7, eabf1374 (2021).

4. Emanuel, E. i in. Richardsona ramy etyczne dotyczące globalnej alokacji szczepionek. Nauka. 369, 1309–1312 (2020).

5. Yamey, G. i in. Zapewnienie globalnego dostępu do szczepionek-19 na Covid-19. Lancet. 395, 1405–1406 (2020).

6. Światowa Organizacja Zdrowia WHO SAGE ceni ramy przydzielania i ustalania priorytetów szczepień przeciwko-19 wirusowi Covid-19. (Światowa Organizacja Zdrowia, 2020). https://apps.who.int/iris/bitstream/handle/10665/334299/WHO-2019-nCoV-SAGE_Framework-Alloc ation_i_priorytetyzacja -2020.1-eng.pdf

7. Ramy Narodowej Akademii Nauk, Inżynierii i Medycyny dotyczące sprawiedliwego przydziału szczepionki przeciwko COVID-19. (Wydawnictwo National Academies Press, 2020).

8. Mechanizm sprawiedliwego przydziału szczepionek przeciwko COVID-19 Światowej Organizacji Zdrowia za pośrednictwem instrumentu COVAX. Ostateczna wersja robocza wrzesień. (2020). https://www.who.int/publications/m/item/fair-allocation-mechanism-for-covid-19-vaccines-throu is-the-convex-facility

9. Xia, S., Zhang, Y., Wang, Y., Wang, H., Yang, Y., Gao, G., Tan, W., Wu, G., Xu, M., Lou, Z ., Huang, W., Xu, W., Huang, B., Wang, H., Wang, W., Zhang, W., Li, N., Xie, Z., Ding, L., Ty, W. ., Zhao, Y., Yang, X., Liu, Y., Wang, Q., Huang, L., Yang, Y., Xu, G., Luo, B., Wang, W., Liu, P ., Guo, W. i Yang, X. Bezpieczeństwo i immunogenność inaktywowanej szczepionki SARS-CoV-2, BBIBP-CorV: Randomizowane, podwójnie ślepe, kontrolowane placebo badanie fazy 1/2. Zarażanie Lancetem. Dis. 21, 39–51 (2021). https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S1473309920308318.

10. Meo, S., Bukhari, I., Akram, J., Meo, A. i Klonof, D. Szczepionki przeciwko COVID-19: porównanie właściwości biologicznych, farmakologicznych i działań niepożądanych szczepionek Pfizer/BioNTech i Moderna . EUR. Ks. Med. Farmakol. Nauka. 25, 1663–1669 (2021).

11. Pouwels, K. i in. Wpływ wariantu Delta na obciążenie wirusem i skuteczność szczepionki przeciwko nowym infekcjom SARS-CoV-2 w Wielkiej Brytanii. Nat. Med. 27, 2127–2135 (2021).

12. Collie, S., Champion, J., Moultrie, H., Bekker, L. i Gray, G. Skuteczność szczepionki BNT162b2 przeciwko wariantowi omicronu w Republice Południowej Afryki. N.angl. J. Med. 386, 494–496 (2022).

13. Zaric, G. i Brandeau, M. Optymalna inwestycja w portfel programów zapobiegania HIV. Med. Decyduje. Mak. 21, 391–408 (2001).

14. Verity, R., Okell, L., Dorigatti, I., Winskill, P., Whittaker, C., Imai, N., Cuomo-Dannenburg, G., Tompson, H., Walker, P., Fu , H. i in. Szacunki dotyczące ciężkości choroby koronawirusowej 2019: analiza oparta na modelu. Zarażanie Lancetem. Dis. (2020).

15. Baker, M., Peckham, T. i Seixas, N. Szacowanie obciążenia pracowników w Stanach Zjednoczonych narażonych na infekcję lub chorobę: kluczowy czynnik ograniczający ryzyko infekcji-19 Covid-19. PLoS Jeden. 15, e0232452 (2020).

16. Tomas, L. i in. Niejednorodność przestrzenna może prowadzić do znacznych lokalnych różnic w czasie i dotkliwości choroby-19. Proc. Natl. Acad. Nauka. 117, 24180–24187 (2020).

17. Brandeau, M., Zaric, G. i Richter, A. Alokacja zasobów w celu kontroli chorób zakaźnych w wielu niezależnych populacjach: Poza analizą opłacalności. J. Ekonomia zdrowia. 22, 575–598 (2003).

18. Rowthorn, R., Laxminarayan, R. i Gilligan, C. Optymalna kontrola epidemii w metapopulacjach. JR Soc. Interfejs. 6, 1135–1144 (2009).

19. Ndefo Mbah, M. i Gilligan, C. Alokacja zasobów na rzecz kontroli epidemii w metapopulacjach. PLoS Jeden. 6, e24577 (2011).

20. Zhou, Y., Yang, K., Zhou, K. i Liang, Y. Optymalna polityka szczepień dla modelu SIR przy ograniczonych zasobach. Acta Bioteor. 62, 171–181 (2014).

21. Gersovitz, M. i Hammer, J. Ekonomiczna kontrola chorób zakaźnych. Ekon. J. 114, 1–27 (2004).

22. Dangerfield, C., Vyska, M. i Gilligan, C. Alokacja zasobów w celu kontroli epidemii w wielu subpopulacjach. Byk. Matematyka. Biol. 81, 1731–1759 (2019).

23. Acemoglu, D., Chernozhukov, V., Werning, I. i Whinston, M. Optymalne ukierunkowane blokady w wielogrupowym modelu SIR. Jestem. Ekon. Wielebne spostrzeżenia. 3, 487–502 (2021).

24. Alvarez, F., Argente, D. i Lippi, F. Prosty problem planowania blokowania, testowania i śledzenia COVID-19. Jestem. Ekon. Wielebne spostrzeżenia. 3, 367–82 (2021).

25. Levine-Tiefenbrun, M. i in. Wstępny raport dotyczący zmniejszenia miana wirusa SARS-CoV-2 po zaszczepieniu szczepionką BNT162b2. Nat. Med. 27, 790–792 (2021).

26. Begon, M. i in. Wyjaśnienie warunków przenoszenia w modelach żywiciel-mikropasożyt: liczby, gęstości i obszary. Epidemiol. Infekować. 129, 147–153 (2002).

27. Edridge, A. i in. Sezonowa odporność ochronna przed koronawirusem jest krótkotrwała. Nat. Med. 26, 1691–1693 (2020).

28. Yang, Z. i in. Zmodyfikowane przewidywania SEIR i AI dotyczące trendu epidemicznego-19 w Chinach w ramach interwencji w zakresie zdrowia publicznego. J.Torac. Dis. 12, 165 (2020).

29. Prem, K., Liu, Y., Russell, T., Kucharski, A., Eggo, R., Davies, N., Flasche, S., Clifford, S., Pearson, C., Munday, J. ., i in. Wpływ strategii kontroli mających na celu ograniczenie mieszania się społeczeństwa na wyniki epidemii-19 Covid-19 w Wuhan w Chinach: badanie modelowe. Lancet Zdrowie Publiczne. (2020)

30. Bjørnstad, O., Shea, K., Krzywinski, M. i Altman, N. Te Model SEIRS dla dynamiki chorób zakaźnych. Nat. Metody. 17, 557–559 (2020).

31. Stutt, R., Retkute, R., Bradley, M., Gilligan, C. i Colvin, J. Ramy modelowania umożliwiające ocenę prawdopodobnej skuteczności masek twarzowych w połączeniu z „izolacją” w zarządzaniu COVID{{ 2}} pandemia. Proc. R. Soc. A. 476, 20200376 (2020).

32. Chen, M. i in. Wprowadzenie migracji populacji do SEIAR na potrzeby modelowania epidemii-19 COVID wraz ze skuteczną strategią interwencji. Inf. Połączenie. 64, 252–258 (2020).

33. Barrett, S. i Hoel, M. Optymalna eradykacja choroby. Otaczać. Rozw. Ekon. 627–652 (2007)

34. Światowa Organizacja Turystyki Turystyka międzynarodowa spadła o 70%, ponieważ ograniczenia w podróżowaniu wpływają na wszystkie regiony. (Madryt, Hiszpania: Światowa Organizacja Turystyki Organizacji Narodów Zjednoczonych (2020). https://www.unwto.org/news/international-tourism-down-70-as-travel-restrictio ns-impact-all-regions (dostęp 27 października 2020 r.).

35. Agencja Ochrony Środowiska Jaką wartością życia statystycznego posługuje się EPA? (Waszyngton, DC: Agencja Ochrony Środowiska (2020). https://www.epa.gov/environmental-economics/mortality-risk-valuation#whatvalue (dostęp 27 października 2020).

36. Nurchis, M. i in. Wpływ obciążenia COVID-19 we Włoszech: wyniki lat życia skorygowanych niepełnosprawnością (DALY) i utrata produktywności. Wewnętrzne J.Środowisko. Rozdzielczość Zdrowie publiczne. 17, 4233 (2020).

37. Bartsch, S. i in. Potencjalne koszty opieki zdrowotnej i wykorzystanie zasobów związane z Covid-19 w Stanach Zjednoczonych: szacunkowa symulacja bezpośrednich kosztów leczenia i wykorzystania zasobów opieki zdrowotnej związanych z infekcjami Covid-19 w Stanach Zjednoczonych. Sprawy Zdrowia. 39, 927–935 (2020).

38. Pfeferbaum, B. i North, C. Zdrowie psychiczne i pandemia Covid-19. N.angl. J. Med. (2020)

39. Castillo, J. i in. Projekt rynku mający na celu przyspieszenie dostaw szczepionek-19 na Covid-19. Nauka. 371, 1107–1109 (2021).

40. Ryan, D., Toews, C., Sanchirico, J. & Armsworth, P. Implikacje kosztów dostosowania polityki dla zarządzania rybołówstwem. Nat. Zasób. Model. 30, 74–90 (2017).

41. Kling, D., Sanchirico, J. & Wilen, J. Bioekonomia zarządzanej relokacji. J. doc. Otaczać. Zasób. Ekon. 3, 1023–1059 (2016).

42. Castonguay, F., Sokolow, S., De Leo, G. i Sanchirico, J. Opłacalność łączenia leków i leczenia środowiskowego chorób przenoszonych przez środowisko. Proc. R. Soc. B. 287, 20200966 (2020).

43. Ohmit, S. i in. Skuteczność szczepionki przeciw grypie w sezonie 2011–2012: ochrona przed każdym krążącym wirusem i wpływ wcześniejszego szczepienia na szacunki. Clin. Infekować. Dis. 58, 319–327 (2014).

44. Duijzer, L., Jaarsveld, W., Wallinga, J. i Dekker, R. Optymalna alokacja dawki szczepionki w wielu populacjach. Szturchać. Działać. Zarządzaj. 27, 143–159 (2018).

45. Verelst, F., Kuylen, E. i Beutels, P. Wskazania dotyczące zwiększenia wydajności opieki zdrowotnej w krajach europejskich stojących w obliczu wykładniczego wzrostu liczby przypadków choroby koronawirusowej (COVID-19), marzec 2020 r. Eurosurveillance. 25, 2000323 (2020).

46. ​​Baker, S., Farrokhnia, R., Meyer, S., Pagel, M. i Yannelis, C. Jak wydatki gospodarstw domowych reagują na epidemię? Konsumpcja podczas pandemii COVID-19 w 2020 r. Wielebny majątek. Studium cenowe. 10, 834–862 (2020).

47. Andersen, A., Hansen, E., Johannesen, N. i Sheridan, A. Reakcje konsumentów na kryzys związany z pandemią-19: dowody na podstawie danych dotyczących transakcji na kontach bankowych. Zeskanuj. J. Econ. (nadchodzący).

48. Vestergaard, L. i in. Nadmierna śmiertelność ze wszystkich przyczyn podczas pandemii COVID-19 w Europie – wstępne zbiorcze szacunki z sieci EuroMOMO, marzec–kwiecień 2020 r. Eurosurveillance. 25, 2001214 (2020).

49. Machingaidze, S. i Wiysonge, C. Zrozumienie niechęci wobec szczepionki-19 przeciwko COVID. Nat. Med. 27, 1338–1339 (2021).

50. Loembé, M. i Nkengasong, J. Dostęp-19 do szczepionek przeciwko COVID w Afryce: globalna dystrybucja, platformy szczepionek i przyszłe wyzwania. Odporność. 54, 1353–1362 (2021).

51. Gibbons, C. i in. Pomiar niedoszacowania i niedostatecznej pewności w zbiorach danych dotyczących chorób zakaźnych: porównanie metod. BMC Zdrowia Publicznego. 14, 1–17 (2014).

52. Albani, V., Loria, J., Massad, E. i Zubelli, J. Covid-19 zaniżona sprawozdawczość i jej wpływ na strategie szczepień. Infekcja BMC. Dis. 21, 1–13 (2021).

53. Angulo, F., Finelli, L. i Swerdlow, D. Oszacowanie infekcji SARS-CoV-2, infekcji objawowych, hospitalizacji i zgonów w USA za pomocą badań seroprewalencji. JAMA Netw. Otwarty. 4, e2033706–e2033706 (2021).

54. Msemburi, W., Karlinsky, A., Knutson, V., Aleshin-Guendel, S., Chatterji, S. i Wakefield, J. Te Szacunki WHO dotyczące nadmiernej śmiertelności związanej z pandemią COVID-19. Natura. 1–8 (2022).

55. Goldszmidt, R. i in. Zachowania ochronne przeciwko COVID-19 według indywidualnego statusu szczepień w 12 krajach podczas pandemii. JAMA Netw. Otwarty. 4, e2131137–e2131137 (2021).

56. Auld, M. i Toxvaerd, F. Te wielkie wprowadzenie szczepionki na Covid-19: reakcje behawioralne i polityczne. Natl. Inst. Ekon. Obj. 257, 14–35 (2021).

57. Matrajt, L. i in. Optymalizacja przydzielania szczepionek przeciwko COVID-19 pokazuje potencjalną rolę szczepienia jednodawkowego. Nat. komuna. 12, 1–18 (2021).

58. Więcek, W., Ahuja, A., Kremer, M., Gomes, A., Snyder, C., Tabarrok, A. & Tan, B. Czy rozciąganie dawki szczepionki może zmniejszyć liczbę zgonów z powodu-19 Covid-19? (Krajowe Biuro Badań Ekonomicznych, 2021).

59. Hayhoe, M., Barreras, F. i Preciado, V. Uczenie się wielozadaniowe i nieliniowa optymalna kontrola epidemii-19: podejście do programowania geometrycznego. Annu. Kontrola Rev. 52, 495–507 (2021).

60. Shea, K., Tildesley, M., Runge, M., Fonnesbeck, C. i Ferrari, M. Zarządzanie adaptacyjne i wartość informacji: uczenie się poprzez interwencję w epidemiologii. PLoS Biol. 12, e1001970 (2014).

61. Hu, B., Guo, H., Zhou, P. i Shi, Z. Charakterystyka SARS-CoV-2 i COVID-19. Nat. Ks. Mikrobiol. 1–14 (2020).

62. Diekmann, O., Heesterbeek, J. & Metz, J. O definicji i obliczeniu podstawowego współczynnika reprodukcji R0 w modelach chorób zakaźnych w populacjach heterogenicznych. J. Matematyka. Biol. 28, 365–382 (1990).

63. Li, Q., Guan, X., Wu, P., Wang, X., Zhou, L., Tong, Y., Ren, R., Leung, K., Lau, E., Wong, J. i inne Wczesna dynamika przenoszenia się nowego zapalenia płuc zakażonego koronawirusem w Wuhan w Chinach. N.angl. J. Med. (2020)

64. Tian, ​​H., Liu, Y., Li, Y., Wu, C., Chen, B., Kraemer, M., Li, B., Cai, J., Xu, B., Yang, Q Dochodzenie w sprawie środków kontroli transmisji w ciągu pierwszych 50 dni epidemii-19 COVID w Chinach. Nauka. 368, 638–642 (2020)

65. Davies, N., Klepac, P., Liu, Y. i inni Zależne od wieku skutki w przenoszeniu i kontroli epidemii COVID-19. Nat. Med. 26, 1205–1211 (2020).

66. Abdollahi, E., Champion, D., Langley, J., Galvani, A. i Moghadas, S. Czasowe szacunki współczynnika śmiertelności przypadków-19 ognisk COVID-19 w Kanadzie i Stanach Zjednoczonych. CMAJ. (2020).

67. John, J., Koerber, F. i Schad, M. Dyskontowanie różnicowe w ekonomicznej ocenie programów opieki zdrowotnej. Efekt kosztowy. Zasób. Przydziel. 17, 29 (2019).

68. Sanchirico, J. i Springborn, M. Jak się stąd dostać: Ekologiczna i ekonomiczna dynamika świadczenia usług ekosystemowych. Otaczać. Zasób. Ekon. 48, 243–267 (2011).

69. Castonguay, F. i Lasserre, P. L'exploitation de ressources naturelles non renouvelables en asymétrie d'information. L'Actualité Économique. 95 (2019).